プライス・コストマージン（市場支配力）と弾力性と市場シェアの関係

Posner, Market Power in Antitrust Cases

のAppendixより、

εid＝εmd／Si＋εjs（1ーSi）／Si

の導出をメモしておきます。

（ただし、

εid：企業iの残余需要の弾力性

εmd:市場の需要の弾力性

Si：企業iの市場シェア

εjs：競合（企業ｊ）の供給の弾力性）

企業ｉが直面する残余需要量をＱid、市場の需要量をＱmd、競合他社の供給量をQjsと置くと、

Qid＝QmdーQjs 　･･･①

①式を価格（P）で偏微分すると、

∂Qid／∂P＝∂Qmd／∂Pー∂Qjs／∂P　･･･②

となります。

次に、②式の両辺に、ー（P／Qid）を掛けると、

ー（∂Qid／Qid）／（∂P／P）＝ー（P／∂P）×（∂Qmd／Qid）＋（P／∂P）×（∂Qjs／Qid）

＝ー（∂Qmd／∂P）×（P／Qid）＋（∂Qjs／∂P）×（P／Qid）　･･･③

となります。

そして、企業ｉの残余需要の弾力性εidは、

εid＝ー（∂Ｑid／∂Ｐ）×（Ｐ／Ｑid）

で定義されるので、③式は、

εid＝ー（∂Qmd／∂P）×（P／Qid）＋（∂Qjs／∂P）×（P／Qid）　･･･④

と変形できます。

④式の右辺第1項にQmd／Qmd、第2項にQjs／Qjsを掛けて、

εid＝ー（∂Qmd／∂P）×（P／Qid）×Qmd／Qmd＋（∂Qjs／∂P）×（P／Qid）Qjs／Qjs

＝ー（∂Qmd／Qmd）／（∂P／P）×Qmd／Qid＋（∂Qjs／Qjs）／（∂P／P）×Qjs／Qid

＝εmd／Si＋εjs（1ーSi）／Si.　

[∵Qjs＝Qm×（1－Si），Qid＝Qm×Si]

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