加入者数に格差がある電話会社間の接続料の収支

ある電話会社Ｓ社の加入者が別の電話会社Ｎ社の加入者に電話をかける場合、かける側の電話会社（Ｓ社）は、受ける側の電話会社（Ｎ社）に対して接続料（アクセス・チャージ）を支払います。逆の場合もまたしかりです。

ここで、Ｎ社の加入者数がＳ社の加入者数よりもずっと多い場合、接続料の受け取り総額はどちらの電話会社の方が多くなるでしょうか。

接続料は受信側の電話会社が受け取るので、直感的には、契約者数が多いＮ社の方が、たくさん通話を受ける分、接続料もたくさん受け取るような気がします。

しかし、ちょっと考えると、両社が受け取る接続料の総額には、基本的に差がないことが分かります。

理由は簡単で、確かにＳ社の方は受信する人数は少ないのですが、少ない契約者に対してかけてくるＮ社加入者の数が圧倒的に多いので、受信回数のトータルで見るとＮ社とバランスするからです。

このことを数式で示しましょう。

Ｎ社の契約者数をＰ人、Ｓ社の契約者数をｐ人とします。（Ｐ　＞＞　ｐ）

そして、一定期間中（たとえば1年）に、Ｎ社とＳ社のすべての加入者が、自分を除く他のすべての加入者（Ｎ社の加入者かＳ社の加入者かを問わず）に、１回だけ電話をかけると仮定します。

この前提で、Ｎ社が受け取る接続料を計算してみましょう。

Ｎ社の加入者は、1人あたりｐ回、Ｓ社の加入者から電話を受けることになります。（Ｓ社の加入者がｐ人なので、当然ですね。）

（なお当然ですが、Ｎ社の加入者が、自分以外の他のＮ社加入者から受ける電話については、接続料の支払いは生じません。）

Ｎ社の加入者数はＰ人なので、Ｎ社が受け取る接続料の総額は、

接続料総額　＝　Ｎ社加入者1人あたりのＳ社からの着信数　×　Ｎ社の加入者数

＝ｐ×Ｐ　・・・①

となります。

同様に、Ｓ社が受け取る接続料の総額は、

Ｓ社加入者１人あたりのＮ社からの着信数　×　Ｓ社の加入者数

＝Ｐ×ｐ　・・・②

となります。

このように、①＝②なので、加入者数の格差にもかかわらず、両社が受け取る接続料は同額になります。

ただし、以上の議論には、各契約者が同じ数だけ受信と着信をすることなど、一定の前提があります。

たとえば、インターネットサービスプロバイダー（ＩＳＰ）はほとんどもっぱら受信するだけなので、そういう契約者を多数かかえる電話会社は、接続料もたくさん受け取ることになります。

（参考：　ABA Telecom Antitrust Handbook p52）